志第三 律历下
历法 昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。 天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之行，则有冬有夏；冬夏之闲，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。 日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。 极建其中，道营于外，琁衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。 若夫祐术开业，淳耀天光，重黎其上也。颛顼曰重黎。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。唐、虞、夏、商曰羲和。取象金火，创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。《月令章句》曰：“帝舜叶时月正日，汤、武，治历明时。言承平者叶之，承乱者革之。”及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。 夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。 斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。 历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，即是起舍合朔。日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。 元法，四千五百六十。《乐叶图征》曰：“天元以甲子朔旦冬至，日月起于牵牛之初，右行二十八宿，以考王者终始。或尽一，其历数或不能尽一，以四千五百六十为纪，甲寅穷。”宋均曰：“纪即元也。四千五百六十者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或不尽其数，故一元以四千五百六十为甲寅之终也。王者起，必易元，故不复沿前而终言之也。”韩子曰：“四千五百六十岁为一元，元中有厄，故圣人有九岁之畜以备之也。” 纪法，千五百二十。《月令章句》曰：“纪，还复故历。” 纪月，万八千八百。 蔀法，七十六。《月令章句》曰：“七十六岁为蔀首。” 蔀月，九百四十。 章法，十九。 章月，二百三十五。《月令章句》曰：“十九岁七闰月为一章。” 周天，千四百六十一。 日法，四。 蔀日，二万七千七百五十九。 没数，二十一。 通法，四百八十七。 没法，七，因为章闰。 日余，百六十八。 中法，三十二。 大周，三十四万三千三百三十五。 月周千一十六。 月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。 元会，四万一千四十。 蔀会，二千五十二。 岁数，五百一十三。 食数，千八十一。 月数，百三十五。 食法，二十三。 推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。 推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。 —————————————————— 天纪岁名│地纪岁名│人纪岁名│ 蔀首 —————————————————— 庚辰│ 庚子│ 庚申 │ 甲子一 丙申│ 丙辰│ 丙子 │ 癸卯二 壬子│ 壬申│ 壬辰 │ 壬午三 戊辰│ 戊子│ 戊申 │ 辛酉四 甲申│ 甲辰│ 甲子 │ 庚子五 庚子│ 庚申│ 庚辰 │ 己卯六 丙辰│ 丙子│ 丙申 │ 戊午七 壬申│ 壬辰│ 壬子 │ 丁酉八 戊子│ 戊申│ 戊辰 │ 丙子九 甲辰│ 甲子│ 甲申 │ 乙卯十 庚申│ 庚辰│ 庚子 │ 甲午十一 丙子│ 丙申│ 丙辰 │ 癸酉十二 壬辰│ 壬子│ 壬申 │ 壬子十三 戊申│ 戊辰│ 戊子 │ 辛卯十四 甲子│ 甲申│ 甲辰 │ 庚午十五 庚辰│ 庚子│ 庚申 │ 己酉十六 丙申│ 丙辰│ 丙子 │ 戊子十七 壬子│ 壬申│ 壬辰 │ 丁卯十八 戊辰│ 戊子│ 戊申 │ 丙午十九 甲申│ 甲辰│ 甲子 │ 乙酉二十 —————————————————— 推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。 推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。 一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。 推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。 求次气，加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。 推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。 推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜漏之半者，以算上为日。 推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。 一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。 推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。 一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。 推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。 求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。 一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘之。 推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。 求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏分后尽漏尽也。 一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。 推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。 求昏日所入度，以夜半到明日所行分减蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，为昏日所在度也。 推月明所入度分术曰：置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。 求昏月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在度也。 推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。 求望、下弦，加除如前法，小分满四从大分，大分满蔀月从度。 推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。 求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。 推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。 推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十九乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。 求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。 求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。 一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食。 推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。 推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未尽，其弦望其日。 五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法，以周率去日率，余以乘周天，如日度法，为积度度余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。 木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月余，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日余，万四千六百四十一。日度法，万七千三百八。积度，三十三。度余，万三百一十四。 火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合积月，二十六。月余，六千六百三十四。月法，万六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十二。日余，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。 土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月余，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十四。日余，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十一。 金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月余，九万八千四百五。月法，十一万七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。虚分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。日度法，二万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。 水，周率，万一千九百八。日率，千八百八十九。合积月，一。月余，二十一万七千六百六十三。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。度余四万四千八百五。 推五星术，置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名为合余。合余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。 推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为积月，不尽为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退，以朔制之。 推朔日，以蔀日乘入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，算外，星合月朔日。 推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，算外，星合日也。 推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分之一命度，算外，星合所在度也。 一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余满日度法从度，即至后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。 求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小饰满蔀月得一，加大余，大余命如前。 求入月日，以入月日日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。 求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。 木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十三度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。 火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行三百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。 土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。 金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋顺，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。 金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而迟，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而复合。凡再合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。 水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不得，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。 水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。 步术，以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星见日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不尽如半法以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。 月名 天正十一月：冬至 十二月：大寒 正月：雨水 二月：春分 三月：谷雨 四月：小满 五月：夏至 六月：大暑 七月：处暑 八月：秋分 九月：霜降 十月：小雪《月令章句》：“孟春以立春为节，惊蛰为中。中必在其月，节不必在其月。据孟春之惊蛰在十六日以后，立春在正月；惊蛰在十五日以前，立春在往年十二月。” 斗二十分一退二牛八女十二进一虚十进二 危十七进二室十六进三壁九进一 北方九十八度四分一 奎十六娄十二退一胃十四退一昴十一退二 毕十六退三觜二退三参九退四 西方八十度 井三十三鬼四柳十五星七进一 张十八进一翼十八进二轸十七进一 南方百一十二度 角十二亢九退一氐十五退二房五退三 心五退三尾十八退三箕十一退三 东方七十五度 右赤道度周天三百六十五度四分一 斗二十四四分一牛七女十一虚十 危十六室十八壁十 北方九十六度四分一 奎十七娄十二胃十五昴十二 毕十六觜三参八 西方八十三度 井三十鬼四柳十四星七 张十七翼十九轸十八 南方百九度 角十三亢十氐十六房五 心五尾十八箕十 东方七十七度 右黄道度三百六十五四分一 黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昏明之生，以天度乘昼漏，夜漏减之，二百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为昏。其余四之，如法为少。二为半，三为太，不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉。张衡《浑仪》曰：“赤道横带浑天之腹，去极九十一度十分之五。黄道斜带其腹，出赤道表里各二十四度。故夏至去极六十七度而强，冬至去极百一十五度亦强也。然则黄道斜截赤道者，则春分、秋分之去极也。今此春分去极九十少，秋分去极九十一少者，就夏历景去极之法以为率也。上头横行第一行者，黄道进退之数也。本当以铜仪日月度之，则可知也。以仪一岁乃竟，而中闲又有阴雨，难卒成也。是以作小浑，尽赤道黄道，乃各调赋三百六十五度四分之一，从冬至所在始起，令之相当值也。取北极及衡各针?之为轴，取薄竹篾，穿其两端，令两穿中闲与浑半等，以贯之，令察之与浑相切摩也。乃从减半起，以为百八十二度八分之五，尽衡减之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之际正直，与两端减半相直，令篾半之际从冬至起，一度一移之，视篾之半际多少黄赤道几也。其所多少，则进退之数也。从北极数之，则去极之度也。各分赤道黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七，每一气者，黄道退一度焉。所以然者，黄道直时，去南北极近，其处地小，而横行与赤道且等，故以篾度之，于赤道多也。设一气令十六日者，皆常率四日差少半也。令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中差少半也。三气一节，故四十六日而差今三度也。至于差三之时，而五日同率者一，其实节之闲不能四十六日也。今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜计。取至于三而复有进退者，黄道稍斜，于横行不得度故也。春分、秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也。亦每一气一度焉，三气一节，亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。立春、立秋横行稍退矣，而度犹云进者，以其所退减其所进，犹有盈余，未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣，而度犹云退者，以其所进，增其所退，犹有不足，未毕故也。以此论之，日行非有进退，而以赤道量度黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为距耳，故于黄道亦有进退也。冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度，俱百一十五，强矣，冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强，最近时也，而此历井二十三度，俱六十七度，强矣，夏至宜与之同率焉。” 二十四气 ◇冬至《月令章句》曰：“冬至之为极有三意焉：昼漏极短，去极极远，晷景极长。极者，至而还之辞也。” 日所在：斗二十一度八分退二 黄道去极：百一十五度 晷景：丈三尺 昼漏刻：四十五 夜漏刻：五十五 昏中星：奎六弱 旦中星：亢二少强退一《月令章句》曰：“中星当中而不中，日行迟也。未当中而中，日行疾也。” ◇小寒 日所在：女二度七分进一 黄道去极：百一十三强 晷景：丈二尺三寸 昼漏刻：四十五八分 夜漏刻：五十四二分 昏中星：娄六半强退一 旦中星：氐七少弱退二 ◇大寒 日所在：虚五度十四分进二 黄道去极：百一十大弱 晷景：丈一尺 昼漏刻：四十六八分 夜漏刻：五十三八分 昏中星：胃十一半强退一 旦中星：心半退三 ◇立春 日所在：危十度二十一分进二 黄道去极：百六少强 晷景：九尺六寸 昼漏刻：四十八六分 夜漏刻：五十一四分 昏中星：毕五少弱退三 旦中星：尾七半弱退三 ◇雨水 日所在：室八度二十八分进三 黄道去极：百一强 晷景：七尺九寸五分 昼漏刻：五十八分 夜漏刻：四十九二分昏中星：参六半弱退四 旦中星：箕大弱退三 ◇惊蛰 日所在：壁八度三分进一 黄道去极：九十五强 晷景：六尺五寸 昼漏刻：五十三三分 夜漏刻：四十六七分 昏中星：井十七少弱退三 旦中星：斗少退二 ◇春分 日所在：奎十四度十分 黄道去极：八十九强 晷景：五尺二寸五分 昼漏刻：五十五八分 夜漏刻：四十四二分 昏中星 鬼四 旦中星：斗十一弱退二 ◇清明 日所在：胃一度十七分退一 黄道去极：八十三少弱 晷景：四尺一寸五分 昼漏刻：五十八三分 夜漏刻：四十一七分 昏中星：星四大进一 旦中星：斗二十一半退二 ◇谷雨 日所在：昴二度二十四分退二 黄道去极：七强 晷影：三尺二寸 昼漏刻：六十五分 夜漏刻：三十九五分 昏中星：张十七进一 旦中星：牛六半 ◇立夏 日所在：毕六度三十一分退三 黄道去极：七十三少弱 晷景：二尺五寸二分 昼漏刻：六十二四分 夜漏刻：三十七六分 昏中星：翼进三 旦中星：女十少进一 ◇小满 日所在：参四度六分退四 黄道去极：六弱 晷景：尺九寸八分 昼漏刻：六十三九分 夜漏刻：三十六一分 昏中星：角大弱 旦中星：危大弱进二 ◇芒种 日所在：井十度十三分退三 黄道去极：六十七少弱 晷景：尺六寸八分 昼漏刻：六十四九分 夜漏刻：三十五一分 昏中星：亢五大退一 旦中星：危十四强进二 ◇夏至《月令章句》曰：“夏至之为极有三意焉：昼漏极长，去极极近，晷景极短。” 日所在：井二十五度二十分退三 黄道去极：六十七强 晷景：尺五寸 昼漏刻：六十五 夜漏刻：三十五 昏中星：氐十二少弱退二 旦中星：室十二少弱进三 ◇小暑 日所在：柳三度二十七分 黄道去极：六强 晷景：尺七寸 昼漏刻：六十四七分 夜漏刻：三十五三分 昏中星：尾一大强退三 旦中星：奎二大强 ◇大暑 日所在：星四度二分进一 黄道去极：七十晷景：二尺昼漏刻：六十三八分 夜漏刻：三十六二分 昏中星：尾十五半弱退三 旦中星：娄三大退一 ◇立秋 日所在：张十二度九分进一 黄道去极：七十三半强 晷景：二尺五寸五分 昼漏刻：六十二三分 夜漏刻：三十七七分 昏中星：箕九大强退三 旦中星：胃九大弱退一 ◇处暑 日所在：翼九度十六分进二 黄道去极：七十八半强 晷景：三尺三寸三分 昼漏刻：六十二分 夜漏刻：三十九八分 昏中星：斗十少退二 旦中星：毕三大退三 ◇白露 日所在：轸六度二十三分进一 黄道去极：八十四少强 晷景：四尺三寸五分 昼漏刻：五十七八分 夜漏刻：四十二二分 昏中星：斗二十一强退二 旦中星：参五半弱退四 ◇秋分 日所在：角四度三十分 黄道去极：九十半强 晷景：五尺五寸 昼漏刻：五十五二分 夜漏刻：四十四八分 昏中星：牛五少 旦中星：井十六少强退三 ◇寒露 日所在：亢八度五分退一 黄道去极；九十六大强 晷景：六尺八寸五分 昼漏刻：五十二六分 夜漏刻：四十七四分 昏中星：女七大进一 旦中星：鬼三少强 ◇霜降 日所在：氐十四度十二分退二 黄道去极：百二少强 晷景：八尺四寸 昼漏刻：五十三分 夜漏刻：四十九七分 昏中星：虚六大进二 旦中星：星三大强进一 ◇立冬 日所在：尾四度十九分退三 黄道去极：百七少强晷景：丈 昼漏刻：四十八二分 夜漏刻：五十一八分 昏中星：危八强进二 旦中星：张十五大强进一 ◇小雪 日所在：箕一度二十六分退三 黄道去极：百一十一弱 晷景：丈一尺四寸 昼漏刻：四十六七分 夜漏刻：五十三三分 昏中星：室三半强进三 旦中星：翼十五大强进二 ◇大雪 日所在：斗六度一分退二 黄道去极：百一十三大强 晷景：《易纬》所称晷景长短，不与相应，今列之于后，并至与不至各有所候，以参广异同。冬至，晷长一丈三尺。当至不至，则旱，多温病。未当至而至，则多病暴逆心痛，应在夏至。小寒，晷长一丈二尺四分。当至不至，先小旱，后小水，丈夫多病喉痹。未当至而至，多病身热，来年麻不为耳。大寒，晷长一丈一尺八分。当至不至，则先大旱，后大水，麦不成，病厥逆。未当至而至，多病上气、嗌肿。立春，晷长一丈一寸六分。当至不至，兵起，麦不成，民疲瘵。未当至而至，多病熛、疾疫。雨水，晷长九尺一寸六分。当至不至，早麦不成，多病心痛。未当至而至，多病苏区｛廿/四/戈目｝。惊蛰，晷长八尺二寸。当至不至，则雾，稚禾不成，老人多病嚏。未当至而至，多病癕疽、胫肿。春分，晷长七尺二寸四分。当至不至，先旱后水，岁恶，米不成，多病耳痒。清明，晷长六尺二寸八分。当至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒洞泄。未当至而至，多温病、暴死。谷雨，晷长五尺三寸六分。当至不至，水物杂稻等不为，多病疾疟、振寒、霍乱。未当至而至，老人多病气肿。立夏，晷长四尺三寸六分。当至不至，旱，五谷伤，牛畜疾。未当至而至，多病头痛、肿嗌、喉痹。小满，晷长三尺四寸。当至不至，凶言，国有大丧，先水后旱，多病筋急、痹痛。未当至而至，多熛、嗌肿。芒种，晷长二尺四寸四分。当至不至，凶言，国有狂令。未当至而至，多病厥眩、头痛。夏至，晷长一尺四寸八分。当至不至，国有大殃，旱，阴阳并伤，草木夏落，有大寒。未当至而至，病眉肿。小暑，晷长二尺四寸四分。当至不至，前小水，后小旱，有兵，多病泄注、腹痛。未当至而至，病胪肿。大暑，晷长三尺四寸。当至不至，外兵作，来年饥，多病筋痹、胸痛。未当至而至，多病胫痛、恶气。立秋，晷长四尺三寸六分。当至不至，暴风为灾，来年黍不为。未当至而至，多病咳上气、咽肿。处暑，晷长五尺三寸二分。当至不至，国多浮令，兵起，来年麦不为。未当至而至，病胀，耳热不出行。白灵，晷长六尺二寸八分。当至不至，多病痤、疽、泄。未当至而至，多病水、腹闭疝瘕。秋分，晷长七尺二寸四分。当至不至，草木复荣，多病温，悲心痛。未当至而至，多病胸鬲痛。寒露，晷长八尺二寸。当至不至，来年谷不成，六畜鸟兽被殃，多病疝瘕、腰痛。未当至而至，多病疢热中。霜降，晷长九尺一寸六分。当至不至，万物大耗，年多大风，人病腰痛。未当至而至，多病胸胁支满。立冬，晷长丈一寸二分。当至不至，地气不藏，来年立夏反寒，早旱，晚水，万物不成。未当至而至，多病臂掌痛。小雪，晷长一丈一尺八分。当至不至，来年蚕麦不成，多病脚腕痛。未当至而至，亦为多肘腋痛。大雪，晷长一丈二尺四分。当至不至，温气泄，夏蝗虫生，大水，多病少气、五疸、水肿。未当至而至，多病癕疽痛，应在芒种。《月令章句》曰：“周天三百六十五度四分度之一，分为十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所国也。每次三十度三十二分之十四，日至其初为节，至其中为中气。自危十度至壁九度谓之豕韦之次，立春、惊蛰居之，卫之分野。自壁九度至胃一度，谓之降娄之次，雨水、春分居之，鲁之分野。自胃一度至毕六度，谓之大梁之次，清明、谷雨居之，赵之分野。自毕六度至井十度，谓之实沈之次，立夏、小满居之，晋之分野。自井十度至柳三度，谓之鹑首之次，芒种、夏至居之，秦之分野。自柳三度至张十二度，谓之鹑火之次，小暑、大暑居之，周之分野。自张十二度至轸六度，谓之鹑尾之次，立秋、处暑居之，楚之分野。自轸六度至亢八度，谓之寿星之次，白露、秋分居之，郑之分野。自亢八度至尾四度，谓之大火之次，寒露、霜降居之，宋之分野。自尾四度至斗六度，谓之析木之次，立冬、小雪居之，燕之分野。自斗六度至须女二度，谓之星纪之次，大雪、冬至居之，越之分野。自须女二度至危十度，谓之玄枵之次，小寒、大寒居之，齐之分野。”蔡邕分星次度数与皇甫谧不同，兼明气节所在，故载焉。谧所列在《郡国志》。二尺五寸六分 昼漏刻：四十五五分 夜漏刻：五十四五分 昏中星：壁半强进一 旦中星：轸十五弱进一 中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昏明中星，而各定矣。强，正；弱，负也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。宋世治历何承天曰：“历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其弊。是以多历年岁，犹未能有定。《四分》于天，出三百年而盈一日，积世不悟，徒云建历之本必先立元，假托谶纬，遂开治乱。此之为弊，亦以甚矣。刘歆《三统法》尤复疏阔，方于《四分》，六千余年又益一日。杨雄心惑其说，采为《太玄》，班固谓之最密，著于《汉志》。司马彪曰：‘自太初元年始用《三统历》，施行百有余年。’曾不忆刘歆之生不逮太初，二三君子为历，几乎不知而妄言者欤！元和中谷城门候刘洪始悟《四分》于天疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，而造《乾象法》，又制迟疾历以步月行，方于《太初》、《四分》，转精密矣。” 论曰：《易》有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章，重黎记注，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作《太初历》，元以丁丑。王莽之际，刘歆作《三统》，追《太初》前卅一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。《太初》历到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉四十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为四分历元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元鲜与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》，邕能著文，清浊钟律，洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续《前志》，以备一家。蔡邕戍边上章曰：“朔方髡钳徒臣邕稽首再拜上书皇帝陛下：臣邕被受陛下尤异大恩，初由宰府备数典城，以叔父故卫尉质时为尚书，召拜郎中，受诏诣东观著作，遂与群儒并拜议郎。沐浴恩泽，承答圣问，前后六年。质奉机密，趋走目下，遂竟端右，出相好藩，还尹辇毂，旬日之中，登蹑上列。父子一门兼受恩宠，不能输写心力，以效丝发之功，一旦被章，陷没辜戮。陛下天地之德，不忍刀锯截臣首领，得就平罪，父子家属徙充边方，完全躯命，喘息相随。非无状所敢复望，非臣罪恶所当复蒙，非臣辞笔所能复陈。臣初决罪雒阳诏狱，生出牢户，顾念元初中故尚书郎张俊，坐漏泄事，当伏重刑，已出谷门，复听读鞠，诏书驰救，减罪一等，输作左校。俊上书谢恩，遂以转徙。邕为郡县促遣，遍于吏手，不得顷息，含辞抱悲，无由上达。既到徙所，乘塞守烽，职在候望，忧怖焦灼，无心复能操笔成草，致章阙庭。诚知圣朝不责臣谢，但怀愚心，有所不竟。臣自在布衣，常以为《汉书》十志，下尽王莽，而世祖以来，唯有纪传，无续志者。臣所师事故太傅胡广，知臣颇识其门户，略以所有旧事与臣，虽未备悉，粗见首尾，积累思惟，二十余年。不在其位，非外吏庶人所得擅述。天诱其衷，得备著作郎，建言十志皆当撰录，遂与议郎张华等分受之，其难者皆以付臣。先治律历，以筹算为本，天文为验，请太史旧注，考校连年，往往颇有差舛，当有增损，乃可施行，为无穷法。道至深微，不敢独议。郎中刘洪，密于用算，故臣表上洪，与共参思图牒。寻绎适有头角，会臣被罪，逐放边野。臣窃自痛，一为不善，使史籍所阙，胡广所校，二十年之思，中道废绝，不得究竟。慺慺之情，犹以结心，不能违望。臣初欲须刑竟，乃因县道，具以状闻。今年七月九日，匈奴始攻郡盐池县，其时鲜卑连犯云中、五原，一月之中，烽火不绝。不意西夷相与合谋，所图广远，恐遂为变，不知所济。郡县咸惧，不守朝旦。臣所在孤危，悬命锋镝，湮灭土灰，呼吸无期。诚恐所怀随躯腐朽，抱恨黄泉，遂不设施，谨先颠踣。科条诸志，臣欲删定者一，所当接续者四，《前志》所无，臣欲著者五，及经典群书所宜捃摭，本奏诏书所当依据，分别首目，并书章左。臣初被考，妻子迸窜，亡失文书，无所案请。加以惶怖愁恐，思念荒散，十分不得识一，所识者又恐谬误。触冒死罪，披沥愚情，愿下东观，推求诸奏，参以玺书，以补缀遗阙，昭明国体。章闻之后，虽肝脑流离，白骨剖破，无所复恨。惟陛下省察。谨因临戎长霍圉封上。臣顿首死罪稽首再拜以闻。”其所论志，志家未以成书，如有异同，今随事注之于本志也。 赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。
